速さと加速度のx-tグラフ

当サイトの内容は説明を簡単にするために意図的に正確ではない表現を使うことがあります。また、専門家ではないので単純に間違っている可能性もあります。あくまでイメージをつかむ程度に活用してください。

今回は速さと加速度についてグラフを使ってお話しますね~。

進んだ距離xとかかった時間tに関するグラフを描いてみましょう。

速さが一定の場合こうなりますね。

一次関数(比例)のグラフです。
一次関数の式はy=axで表せますね。

今回は縦軸がxで横軸がtなので(x-tグラフといいます)
x=atとなります。
青のグラフはx=1t
赤のグラフはx=2t

傾きaが速さに対応していますね。
傾きが大きいほど速い(赤のグラフ)、傾きが小さいほど遅い (青のグラフ) ということです。

速さは普通はvで表します。
というわけで式はx=vtとなります。

距離x=速さv×時間t

速さと距離をかけると距離が求まるのは小学校でも習うけど、このように1次関数の式になってるわけですね。

速さは一定なのでどの時刻で瞬間の速さ(傾き)を見ても同じです。

さてさて、次は一次関数じゃなくて二次関数のグラフです。

二次関数の式はy=bx2で表せます(ごっちゃになるので定数はbにしました)。
今回距離xと時間tのグラフなのでx=bt2ですね。

さっきも言ったように速さ=傾きです!
矢印は各時刻での傾き(速さ)を表しています。どんどん傾き(速さ)が大きくなっていますね。
加速しているわけです。

青のグラフはx= (1/2) t2
赤のグラフはx=2t2

bが大きいほど速く加速していて(赤のグラフ)、bが小さいほど少しづつ加速している(青のグラフ)ということです。

つまりこのグラフのbは速さじゃなくて「どれくらいの勢いで加速しているか」を表しているわけです。この度合いを「加速度」といいます。

x=bt2なので変形すると
b=x/t2になりますね。

距離を時間の二乗で割っているので加速度の単位は[m/s2]となることが分かります。

実際に加速度を求める時は、速さの変化量[m/s]を時間の変化量[s]で割ります。このことからも単位が[m/s2]であることが分かります。
加速度が1m/s2だったら1秒間に1m/sずつ速くなるということです。

例えば、2秒間で速さが2m/s→4m/sに加速したとすると、加速度は

(4-2)/2=1m/s2

・速さは、ある時間内でどのくらい距離を進むかを表す量
・加速度は、ある時間内でどのくらい速くなるかを表す量

というわけですね。
今回はここまで!

次はさっきの二次関数のグラフから速さを求める方法についてお話します!

それでは!

次の記事→微分を使って瞬間の速さを求めよう

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